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Aufgaben wie Teil b) kommen vermutlich ab 2012 nicht mehr vor, da man zur Lösung die Quotientenregel zu benötigen scheint. Da man aber schon in Teil a) eine Termumformung durchführt, die eine Umgehung der Quotientenregel möglich macht, bin ich mir da nicht sicher.

Lösung Teil a):

Zur Auswahl der k-Werte für die Skizze lassen Sie sich zunächst für eine Liste von k-Werten die Schar zeichnen. Der GTR zeichnet die Kurven in der vorgegebenen Reihenfolge.



Für die Untersuchung von Ck kürzen Sie den Term durch ex .

Bei gemeinsamen Eigenschaften achten Sie auf Asymptoten, Lage bzgl. der x-Achse, Symmetrie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte.



Lösung Teil b:

Berechnen Sie die Nullstelle der Ableitung in Abhängigkeit von k. (Diese ist laut Aufgabentext die x-Koordinate des Hochpunktes.)

Mit den Koordinaten des Hochpunktes lassen sich zwei Gleichungen mit den Variablen x, y und k bilden. Eliminieren Sie k.